已知θ满足 $数学公式$ ，则函数f（θ）=2sinθ+3cosθ的最大值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：先设x=sinθ，y=cosθ，将题目转化成约束条件为 $\text{[math]}$ ，目标函数为z=2x+3y的最大值问题，再根据约束条件画出可行域，设z=2x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=2x+3y的最大值即可．
解答：

解：设x=sinθ，y=cosθ
则约束条件为 $\text{[math]}$ ，目标函数为f（θ）=2x+3y
先根据约束条件画出可行域，
设z=2x+3y，将z的值转化为直线z=2x+3y在y轴上的截距，
当直线z=2x+3y经过点A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）时，z最大，
最大值为： $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．

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（2012•江西模拟）已知函数f（x）=ln（x+1）+mx，当x=0时，函数f（x）取得极大值．
（1）求实数m的值；
（2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a，b）内导数都存在，且a＞-1，则存在x₀∈（a，b），使得f′(x0)=

f(b)-f(a)

b-a

．试用这个结论证明：若-1＜x₁＜x₂，函数g(x)=

f(x1)-f(x2)

x1-x2

(x-x1)+f(x1)，则对任意x∈（x₁，x₂），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正数λ₁，λ₂，…，λ_n，满足λ₁+λ₂+…+λ_n=1，求证：当n≥2，n∈N时，对任意大于-1，且互不相等的实数x₁，x₂，…，x_n，都有f（λ₁x₁+λ₂x₂+…+λ_nx_n）＞λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）+…+λ_nf（x_n）．

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已知x≠0，函数f（x）满足f（x-

）=x²+

，则f（x）的表达式为（　　）

A．f（x）=x+

B．f（x）=x²+2

C．f（x）=x²

D．f（x）=（x-

）²

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