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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，与双曲线x2-y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（　　）
    A．
    x2
    8
    +
    y2
    2
    =1    		B．
    x2
    12
    +
    y2
    6
    =1    		C．
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    		D．
    x2
    20
    +
    y2
    5
    =1
    由题意，双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x
    ∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，
    ∴（2，2）在椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上
    ∴
    4
    a2
    +
    4
    b2
    =1
    ∵e=
    		3
    2

    ∴
    a2-b2
    a2
    =
    3
    4

    ∴a2=4b2
    ∴a2=20，b2=5
    ∴椭圆方程为：
    x2
    20
    +
    y2
    5
    =1
    故选D．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中心，P为半圆弧上一点，且AB=4，∠POB=30°，双曲线C以A，B为焦点且经过点P．
    （1）建立适当的平面直角坐标系，求双曲线C的方程；
    （2）设过点D的直线l与双曲线C相交于不同两点E、F，若△OEF的面积不小于2
    		2
    ，求直线l的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2，左、右焦点分别为F1，F2．原点到直线A2B2的距离为
    2
    		5
    5
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过原点且斜率为
    1
    2
    的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断∠EF2F是锐角、直角还是钝角，并写出理由；
    （3）P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2，分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点，且|AB|=
    8
    		6
    11
    ．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）在x轴上是否存在一点C，使△ABC为正三角形？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    以抛物线y2=4x的焦点为右焦点的椭圆，上顶点为B2，右顶点为A2，左、右焦点为F1、F2，且|
    F1B2
    |cos∠B2F1F2=
    		3
    3
    |
    OB2
    |，过点D（0，2）的直线l，斜率为k（k＞0），l与椭圆交于M，N两点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若M，N的中点为H，且
    OH
    ∥
    A2B2
    ，求出斜率k的值；
    （3）在x轴上是否存在点Q（m，0），使得以QM，QN为邻边的四边形是个菱形？如果存在，求出m的范围；否则，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上的点P到左右两焦点F1，F2的距离之和为2
    		2
    ，离心率为
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点，若y轴上一点M(0，
    		3
    7
    )    满足|MA|=|MB|，求直线l的斜率k的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    2
    +y2=1    的左、右焦点分别为F1，F2，下顶点为A，点P是椭圆上任一点，⊙M是以PF2为直径的圆．
    （Ⅰ）当⊙M的面积为
    π
    8
    时，求PA所在直线的方程；
    （Ⅱ）当⊙M与直线AF1相切时，求⊙M的方程；
    （Ⅲ）求证：⊙M总与某个定圆相切．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆C1：x2+y2=
    4
    5
    ，直线l：y=x+m（m＞0）与圆C1相切，且交椭圆C2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    于A1，B1两点，c是椭圆C2的半焦距，c=
    		3
    b    ．
    （1）求m的值；
    （2）O为坐标原点，若
    OA1
    ⊥
    OB1
    ，求椭圆C2的方程；
    （3）在（2）的条件下，设椭圆C2的左、右顶点分别为A，B，动点S（x1，y1）∈C2（y1＞0）直线AS，BS与直线x=
    34
    15
    分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线分别交圆于、， 若，
    AC=8，BC=9，则AB=________.

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