Question

命题p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“?x₀∈R，x₀²+2ax₀+a=0”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先求出命题p，q同时为真命题的条件，然后利用补集思想求“p且q”为假命题的条件即可．

解答：解：若p是真命题．则a≤x²，
∵x∈[1，2]，1≤x²≤4，
∴a≤1，即p：a≤1．
若q为真命题，则方程x²+2ax+a=0有实根，
∴△=4a²-4a≥0，
即a≥1或a≤0，
即q：a≥1或a≤0．
 p真q真时，

a≤1 a≥1或a≤0

，
∴a≤0或a=1．
若“p且q”为假命题，即a＞0且a≠1．
故实数a的取值范围是：a＞0且a≠1．

点评：本题主要考查复合命题与简单命题的真假关系，利用条件先求出p，q同时为真命题的条件，然后利用补集思想求“p且q”为假命题的条件是解决本题的关键．