分析 切线的斜率存在时设过点的圆的切线斜率为k,写出点斜式方程再化为一般式.根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质,由点到直线的距离公式列出含k的方程,由方程解得k,然后代回所设切线方程即可.切线斜率不存在时,直线方程验证即可.
解答 解:当过点(4,7)的切线斜率存在时,设所求切线的斜率为k,
由点斜式可得切线方程为y-7=k(x-4),即kx-y-4k+7=0,
∴$\frac{|-4k+7|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=4,解得k=$\frac{33}{56}$.
故所求切线方程为33x-56y+260=0.
当过点(4,7)的切线斜率不存在时,方程为x=4,也满足条件.
故所求圆的切线方程为33x-56y+260=0或x=4.
故答案为:33x-56y+260=0或x=4.
点评 本题考查直线与圆的位置关系,考查切线方程.若点在圆外,所求切线有两条,特别注意当直线斜率不存在时的情况,不要漏解.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | x2-$\frac{1}{5}$ | B. | x2+$\frac{1}{5}$ | C. | x2+x-$\frac{1}{5}$ | D. | x2+x+$\frac{1}{5}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 22016-2016 | B. | 21007-2016 | C. | 22016-2 | D. | 21009-2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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