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    已知矩阵 ，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量.

    （1）求矩阵的逆矩阵；

    （2）计算

     

    【答案】

    （1）;（2）

    【解析】

    试题分析：（1）因为已知矩阵 ，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量.通过特征向量与特征值的关系，可求矩阵A中的相应参数的值，再通过逆矩阵的含义可求出矩阵A的逆矩阵.同样可以从通过特征根的方程方面入手，求的结论.

    （2）因为向量可由向量及向量表示，所以即可转化为矩阵A的特征向量来表示.即可求得结论.同样也可以先求出A3，再运算即可.

    试题解析：(1)法一:依题意,..

    所以

    法二:的两个根为6和1,

    故d=4,c=2. 所以-

    (2)法一:=2－

    A3=2×63－13=

    法二:

    A3=

    考点：1.矩阵的性质.2.矩阵的运算.

     

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