Question

已知函数f（x）=2x-

x2

π

+cosx，设x₁，x₂∈（0，π）（x₁≠x₂），且f（x₁）=f（x₂），若x₁，x₀，x₂成等差数列，f′（x）是f（x）的导函数，则（　　）

• A、f′（x₀）＜0
• B、f′（x₀）=0
• C、f′（x₀）＞0
• D、f′（x₀）的符号无法确定

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：利用二次函数的性质和导数的定义求解．

解答：解：∵函数f（x）=2x-

x2

π

+cosx，设x₁，x₂∈（0，π）（x₁≠x₂），且f（x₁）=f（x₂），
∴f（x）是二次函数，对称轴是x=

x1+x2

2

，抛物线开口向下，
∵x₁，x₀，x₂成等差数列，f′（x）是f（x）的导函数，
∴x₀=

x1+x2

2

，∴f′（x₀）=0．
故选：B．

点评：本题考查导数的性质的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意二次函数性质的合理运用．