Question

已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；③若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥β；④若l?β且l⊥α，则α⊥β；⑤若m?α，l?β且α∥β，则l∥m．其中正确命题的序号是     ．

Answer 1

【答案】分析：对于①，考虑直线与平面垂直的判定定理，符合定理的条件故正确；对于②，考虑直线与平面平行的性质定理以及直线与平面的位置关系，故错误；对于③考虑α⊥β的判定方法，而条件不满足，故错误；对于④符合面面垂直的判定定理，故正确；对于⑤不符合线线平行的判定，故错误．正确命题的序号是 ①④
解答：解：①，符合定理的条件故正确；
②，若l平行于α，则l与α内的直线有两种：平行或异面，故错误；
③m?α，l?β且l⊥m，则α与β可以相交但不垂直；
④符合面面垂直的判定定理，故正确；
⑤若m?α，l?β且α∥β，则l∥m或者异面，错误，
故正确命题的序号是 ①④．
点评：本题考查立体几何中线线关系中的平行、线面关系中的垂直、面面关系中的垂直的判定方法，要注意对比判定定理的条件和结论，同时要注意性质定理、空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的应用．