【题目】某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+)(ω>0,| |)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
ωx+ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
Asin(ωx+) | 0 | 5 | ﹣5 | 0 |
(1)请在答题卡上将如表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到y=g(x)图象,求y=g(x)的图象离原点O最近的对称中心.
【答案】(1)答案见解析,解析式为f(x)=5sin(2x).;(2).
【解析】
(1)根据表中已知数据可得A,可求,,解得ω,的值,即可求得函数解析式,即可补全数据.
(2)由三角函数平移变换规律可求g(x)的函数解析式,利用正弦函数的图象和性质即可得解.
(1)根据表中已知数据可得:A=5,,,
解得.
数据补全如下表:
ωx+ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
|
|
|
|
Asin(ωx+) | 0 | 5 | 0 | ﹣5 | 0 |
且函数表达式为:f(x)=5sin(2x).
(2)由(1)知,
因此 .
因为y=sinx的对称中心为(kπ,0),k∈Z.
令,
解得:,k∈Z.
即y=g(x)图象的对称中心为:,k∈Z,
其中离原点O最近的对称中心为:.
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【题目】设函数f(x)=x3﹣ax﹣b,x∈R,其中a,b∈R. (Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)存在极值点x0 , 且f(x1)=f(x0),其中x1≠x0;求证:x1+2x0=0.
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【题目】设圆C满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1,在满足条件①、②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.
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【题目】已知向量 =(sin(A﹣B), , =(1,2sinB),且 =﹣sin2C,其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角. (Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若 ,且S△ABC= ,求边c的长.
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【题目】有一个偶数组成的数阵排列如下:
2 4 8 14 22 32 …
6 10 16 24 34 … …
12 18 26 36 … … …
20 28 38 … … … …
30 40 … … … … …
42 … … … … … …
… … … … … … …
则第20行第4列的数为( )
A. 546 B. 540 C. 592 D. 598
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【题目】已知数{an}满a1=0,an+1=an+2n,那a2016的值是( )
A.2014×2015
B.2015×2016
C.2014×2016
D.2015×2015
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