Question

一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字．
（1）若抛掷一次，求能看到的三个面上的数字之和小于8的概率；
（2）若抛掷两次，求两次朝下面的数字之积大于6的概率；
（3）若抛掷两次，以第一次朝下面的数字为横坐标a，第二次朝下面的数字为纵坐标b，求点（a，b）落在直线2x-y=1下方的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是抛掷一次看到的三个面上的数字共有C₄³情况，三个面上的数字之和小于等于8只有4种情形，满足条件能看到的三个面上数字之和大于8的有4种结果，根据公式得到结果．
（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件由分步计数原理知抛掷两次出现的朝下面的数字共有4×4种情况，而满足条件的可以列举出来共6种情况，根据古典概型公式得到结果．
（3）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件由分步计数原理知抛掷两次出现的朝下面的数字共有4×4种情况，而满足条件点（a，b）落在直线2x-y=1下方共有十种情况，根据古典概型公式得到结果．

解答：解：（Ⅰ）记事件“抛掷后能看到的数字之和小于8”为A，抛掷这颗正四面体骰子，抛掷后能看到的数字构成的集合有{2，3，4}，{1，3，4}，{1，2，4}，{1，2，3}，共有4种情形，其中能看到的三面数字之和小于8的有2种，P(A)=

1

2

…（3分）
（Ⅱ）记事件“抛掷两次，两次朝下面的数字之积大于6”为B，
两次朝下面的数字构成的数对有共有16种情况，其中能够使得数字之积大于6的为（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种，则P(B)=

6

16

=

3

8

…（6分）
（Ⅲ）记事件“抛掷后点（a，b）在直线2x-y=1的下方”为C，
要使点（a，b）在直线2x-y=1的下方，则须2a-b＞1，而满足条件的点有（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10种，故所求的概率P(C)=

5

8

…（10分）

点评：本题主要考查古典概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体．