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    椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    27
    =1    ，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于______．
    ∵椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    27
    =1    中，a2=36且b2=27，
    ∴c=
    		a2-b2
    =3，可得右焦点为F（3，0）．
    根据题意，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，
    AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|为一个常数，
    与直线AB的斜率无关，因此考虑取特殊位置．
    当AB的斜率k=0时，AB恰好是椭圆的长轴，AB的垂直平分线为y轴，
    此时AB的垂直平分线交x轴于原点，N点与原点0（0，0）重合，
    ∴|AB|=2a=12，|NF|=c=3，可得|NF|：|AB|=
    1
    4
    ．
    故答案为：
    1
    4
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为4，F1F2分别是椭圆C的左，右焦点，直线y=x与椭圆C在第一象限内的交点为A，△AF1F2的面积为2
    		6
    ，点P（x0，y0），是椭圆C上的动点w．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若∠F1PF2为钝角，求点P的横坐标x0的取值范围；
    （3）求
    		3
    PF1+
    		2
    PA的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若方程mx2+（2-m）y2=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（　　）
    A．（1，+∞）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，1）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过直线l：y=x+9上的一点P作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为F1（-3，0），F2（3，0），则椭圆的方程为（　　）
    A．
    x2
    12
    +
    y2
    3
    =1    		B．
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1
    C．
    x2
    45
    +
    y2
    36
    =1    		D．
    x2
    81
    +
    y2
    72
    =1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    中，有c＞b，则离心率e的取值范围是（　　）
    A．(0，
    		2
    2
    )    		B．(
    		2
    2
    ，1)    		C．（0，1）D．(1，
    		2
    )

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），A（2，0）为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且
    AC
    •
    BC
    =0，|
    OC
    -
    OB
    |    =2|
    BC
    -
    BA
    |    ，则其焦距为（　　）
    A．
    2
    		6
    3
    		B．
    4
    		3
    3
    		C．
    4
    		6
    3
    		D．
    2
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    恒过定点A（1，2），则椭圆的中心到准线的距离的最小值______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点是F1和F2，长轴是A1A2，P是椭圆上异于A1、A2的点，考虑如下四个命题：
    ①|PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|；
    ②a-c＜|PF1|＜a+c；
    ③若b越接近于a，则离心率越接近于1；
    ④直线PA1与PA2的斜率之积等于-
    b2
    a2
    ．
    其中正确的命题是（　　）
    A．①②④B．①②③C．②③④D．①④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于______．

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