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    如图，矩形ABCD中，AC=8，AB边上一点P满足，若离心率为2的双曲线C以矩形的对角线所在直线为渐近线，且经过点P.

    (Ⅰ)求双曲线C的标准方程；

    (Ⅱ)若直线y=kx+m(k≠0，m≠0)与双曲线C交于不同的两点E、F，且E、F两点都在以Q(0，-3)为圆心的同一圆上，求实数m的取值范围.

    解：(Ⅰ)因为双曲线C的离心率为2,所以可设双曲线C的方程为=l,

    由此可得渐近线的斜率k=±∠BOx=60°,又OB=4从而B(2,),A(2,). 

    又因=3,故P(2,),代入双曲线方程得a2=3,故双曲线C的方程为：=1. 

    (Ⅱ)如图所示,由方程组(k2-3)x2+2kmx+m2+9=0

    设E(x1,y1)、F(x2,y2),线段EF的中点为N(x0,y0),则有

    ,①

    由韦达定理得x0=,y0=kx0+m=.  

    因为E、F两点都在以Q(0,-3)为圆心的同一圆上,所以NQ⊥EF,即

    kNQ=3k2=4m+9.②

    由①,②得m＞4或＜m＜0.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，矩形ABCD中，AB=
    8
    		3
    3
    ，BC=2，椭圆M的中心和准线分别是已知矩形的中心和一组对边所在直线，矩形的另一组对边间的距离为椭圆的短轴长，椭圆M的离心率大于0.7．
    （I）建立适当的平面直角坐标系，求椭圆M的方程；
    （II）过椭圆M的中心作直线l与椭圆交于P，Q两点，设椭圆的右焦点为F2，当∠PF2Q=
    2π
    3
    时，求△PF2Q的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M为AD的中点，则
    BM
    •
    BD
    的值为
     
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A 若方程ax-x-a=0有两个实数解，则a的取值范围是
    （1，+∞）
    （1，+∞）

    B 如图，矩形ABCD中边长AB=2，BC=1，E为BC的中点，若F为正方形内（含边界）任意一点，则
    AE
    •
    AF
    的最大值为
    9
    2
    9
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，矩形ABCD中，DC=
    		3
    ，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D'点，当D'在平面ABC上的射影落在AE上时，四棱锥D'-ABCE的体积是
    2
    		6
    -
    		2
    12
    2
    		6
    -
    		2
    12
    ；当D'在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D'-AE-B的平面角的余弦值是
    2-
    		3
    2-
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD
    （1）问BC边上是否存在Q点，使
    PQ
    ⊥
    QD
    ，说明理由．
    （2）问当Q点惟一，且cos＜
    BP
    ，
    QD
    ＞=
    		10
    10
    时，求点P的位置．

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