Question

12、对于平面 α，β和直线 m，试用“⊥”和“∥”构造条件

m⊥α，α∥β

使之能推出 m⊥β

Answer 1

分析：由题设条件知，可以创造出线面垂直的条件来寻求本题的答案，从线面垂直的角度分析，从线面垂直的等价条件的角度分析等．

解答：解：由线面垂直的定理，知欲证线面垂直需要线与面内两个相交线垂直的条件，本题所给的前担条件不具备，故此路不通；
由线面垂直的等价条件，一线垂直于两个平行平面的一个必垂直于另一个，则条件可以组合成：m⊥α，α∥β，恰好可以得出m⊥β
故答案为：m⊥α，α∥β

点评：本题考查线面垂直的判定方法，在高中阶段，相关的知识有，线面垂直的判定定理，线面垂直的条件，面面垂直的性质定理等，正解解答本题需要对线面垂直的各种判断方法有一个全面的了解，并理解其结构．