Question

8．下列各组中的两个函数是同一函数的有（　　）个
（1）y=$\frac{（x+3）（x-5）}{x+3}$和y=x-5    
（2）y=$\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$和y=$\sqrt{（{x+1}）（x-1）}$
（3）y=x和y=$\sqrt{x^2}$
（4）y=x和y=$\root{3}{x^3}$
（5）y=t²+2t-5和y=x²+2x-5．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．

解答 解：对于（1）y=$\frac{（x+3）（x-5）}{x+3}$定义域为{x∈R|x≠-3}，而y=x-5 的定义域为 R，定义域不同，∴不是同一函数；
对于（2）y=$\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$定义域为{x|1≤x}，而y=$\sqrt{（{x+1}）（x-1）}$定义域为{x|x≥1或x≤-1}，定义域不同，∴不是同一函数；
对于（3）y=x的定义域为 R，而y=$\sqrt{x^2}$=|x|定义域为 R，但对应关系不相同，∴不是同一函数；
对于（4）y=x的定义域为R，y=$\root{3}{x^3}$=x，定义域为R，它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；
对于（5）y=t²+2t-5定义域为 R，y=x²+2x-5的定义域为 R．它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；
故选B．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．过简