Question

【题目】已知函数f（x）=cos（x﹣ ）﹣sin（x﹣ ）． （Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；
（Ⅱ）若θ为第一象限角，且f（θ+ ）= ，求cos（2θ+ ）的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）结论：函数f（x）为定义在R上的偶函数．

证明：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，

f（x）=cos（x﹣ ）﹣sin（x﹣ ）=

f（﹣x）= ．

因此，函数f（x）为定义在R上的偶函数；

（Ⅱ）∵f（θ+ ）= ，

∴ ．

由于θ为第一象限角，故 ，

∴cos（2θ+ ）=

= = ．

【解析】（Ⅰ）结论：函数f（x）为定义在R上的偶函数，由函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，求出f（x）和f（﹣x）即可证得结论；（Ⅱ）由已知条件求出 ，再由θ为第一象限角，求出 ，然后利用三角函数的诱导公式化简计算即可得答案．