Question

由2开始的偶数数列，按下列方法分组：（2），（4，6），（8，10，12），…，第n组有n个数，则第n组的首项为（　　）

A．n²-n

B．n²+n+2

C．n²+n

D．n²-n+2

Answer 1

分析：设第n组的首项为a_n，由题中数列的规律可得a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6，…，a_n-a_n-1=2（n-1）．由此结合题中数据利用等差数列求和公式，即可算出a_n的通项公式，从而得出第n组的首项．

解答：解：根据题意，可得如图的三角形数阵
记每一行的第一个数为a_n，得
a₁=2，a₂=4，a₃=8，a₄=14，…
发现如下规律：
a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6，…，a_n-a_n-1=2（n-1）
将此n-1个式子相加，得
a_n-a₁=2[1+2+3+…+（n-1）]=2×

n(n-1)

2

=n²-n，
∴a_n=a₁+（n²-n）=n²-n+2，即第n组的首项为n²-n+2
故选：D

点评：本题给出数列实际应用问题，求第n组的首项．着重考查了等差数列的通项公式、求和公式和归纳推理的一般方法等知识，属于中档题．