在△ABC中,a.b.c分别是角A.B.C所对的边,且a=c+bcosC.(1)求角B的大小;(2)若S△ABC=,求b的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且a=c+bcosC.
(1)求角B的大小;
(2)若S_△ABC=,求b的最小值.

(1)B= (2)2

解析解:(1)由正弦定理可得
sinA=sinC+sinBcosC,
又因为A=π-(B+C),
所以sinA=sin(B+C),
可得sinBcosC+cosBsinC=sinC+sinBcosC,
又sinC≠0,
即cosB=,所以B=.
(2)因为S_△ABC=,
所以acsin=,
所以ac=4,
由余弦定理可知b²=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac,当且仅当a=c时等号成立.
所以b²≥4,即b≥2,
所以b的最小值为2.

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