设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对任意的正实数x，y，均有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立．已知f(2)＝1，且当x＞1时，f(x)＞0．
(1)求
的值，试判断y＝f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并加以证明；
(2)一个各项均为正数的数列{an}，它的前n项和是Sn，若a1＝3，且对任意的正整数n，均满足
，求数列{an}的通项公式．
科目：高中数学 来源：江苏省丹阳高级中学2007年高三数学月考试卷及答案 题型：013
设函数y＝f(x)的定义如下表，数列{xn}满足x0＝5，对任意自然数n均有xn+1＝f(xn)，则x2007的值为
A．1
B．2
C．4
D．5
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科目：高中数学 来源：南京市2007届高三第二次调研测试卷数学 题型：044
设函数y＝f(x)的图象是曲线C1，曲线C2与C1关于直线y＝x对称．将曲线C2向右平移1个单位得到曲线C3，已知曲线C3是函数y＝log2x的图象．
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；
(Ⅱ)设an＝nf(x)(n∈N
)，求数列{an}的前n项和Sn，并求最小的正实数t，使Sn＜tan对任意n∈N都成立．
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科目：高中数学 来源：四川省乐山一中2011届高三第一次摸底考试文科数学试题 题型：013
设函数y＝f(x)的反函数是y＝f－1(x)，且y＝f(2x－1)的图像过点(
，1)，则y＝f－1(x)的图像必过
(
，1)
(1，
)
(1，0)
(0，1)
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科目：高中数学 来源：2011届湖南省长沙市第一中学高三上学期第五次月考理科数学卷 题型：解答题
(本小题满分13分)
设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，若对任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，数列{an}满足：a1＝f(1)＋1，f(－)＋f(＋)＝0.设Sn＝aa＋aa＋aa＋…＋aa＋aa.
(1)求数列{an}的通项公式，并求Sn关于n的表达式；
(2)设函数g(x)对任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正项数列{bn}满足：b＝g()，Tn为数列{bn}的前n项和，试比较4Sn与Tn的大小.
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科目：高中数学 来源： 题型：
设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，若对任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，数列{an}满足：a1＝f(1)＋1，
f(
－
)＋f(＋)＝0.设Sn＝a
a
＋aa
＋aa
＋…＋a
a
＋aa.
(1)求数列{an}的通项公式，并求Sn关于n的表达式；
(2)设函数g(x)对任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正项数列{bn}满足：b＝g(
)，Tn为数列{bn}的前n项和，试比较4Sn与Tn的大小.
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，得
，得
3分
在
上单调递增．下面证明：
，则
，故
，得
，即证 6分
时，
，即
8分
，即
，
11分
是首项为3，公差为1的等差数列
12分
