Question

已知圆C的参数方程是(α为参数)和直线l对应的普通方程是x-y-6=0.

(1)如果把圆心平移到原点O，请问平移后圆和直线是什么关系?

(2)写出平移后圆的摆线方程；

(3)求摆线和x轴的交点.

Answer 1

思路解析：首先根据条件可知圆的半径是6,平移后圆心为O(0,0),根据圆心O到直线的距离可以判断出直线和圆的位置关系.再由圆的半径写出圆的摆线方程.求摆线和x轴的交点只需令y=0,求出对应的参数φ,再代入求出x值.

解：(1)圆C平移后圆心为O(0,0),它到直线x-y-6=0的距离为d==6,恰好等于圆的半径,所以直线和圆是相切的.

(2)由于圆的半径是6,所以可得摆线方程是(φ为参数).

(3)令y=0得6-6cosφ=0cosφ=1,

所以φ=2kπ(k∈Z).

代入x得x=2kπ(k∈Z),

即圆的摆线和x轴的交点为(2kπ,0)(k∈Z).