分析 (1)利用f(0)=f(2)=3设出二次函数,利用二次函数f(x)的最小值为1,列出方程求解即可.
(2)当x∈[-3,-1]时,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,得到不等式,分离变量,利用二次函数的最值求解即可.
解答 解:(1)设f(x)=a(x-0)(x-2)+3,
则f(x)=ax2-2ax+3,二次函数f(x)的最小值为1,
∴$\frac{12a-4{a}^{2}}{4a}=3-a$=1,∴a=2,∴f(x)=2x2-4x+3.----------(6分)
(2)x∈[-3,-1]时,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,
可得2x2-4x+3>2x+2m+1恒成立,
即m<x2-3x+1在x∈[-3,-1]时恒成立.
所以m<(x2-3x+1)min=f(-1)=5
即m<5.---------------------------(12分)
点评 本题考查二次函数的简单性质的应用,解析式的求法,函数恒成立的应用,考查转化思想以及计算能力.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 8 | B. | 5 | C. | 6 | D. | 4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | “am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件 | |
B. | 命题“?x∈R,x2-x-1≤0”的否定是“$?{x_0}∈{R},{x_0}^2-{x_0}-1>0$” | |
C. | 若p,q均为假命题,则p∧q为假命题 | |
D. | 若ζ~B(4,0.25),则Dξ=1 |
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A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |
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A. | $\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | $2\sqrt{3}+1$ | D. | $\sqrt{3}+1$ |
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