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    8．已知sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，则cos（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{1}{3}$； cos（$\frac{π}{3}$-2α）=-$\frac{7}{9}$．

    分析 根据诱导公式和二倍角公式计算即可．

    解答 解：cos（$\frac{π}{6}$-α）=sin[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{6}$-α）]=sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，
    cos（$\frac{π}{3}$-2α）=2cos2（$\frac{π}{6}$-α）-1=$\frac{2}{9}$-1=-$\frac{7}{9}$，
    故答案为：$\frac{1}{3}$，-$\frac{7}{9}$．

    点评 本题考查了诱导公式和二倍角公式，属于基础题．

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    18．设函数f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）．
    （1）若函数f（x）的图象与直线y=x-1相切，求a的值；
    （2）当1＜x＜2时，求证：$\frac{1}{lnx}-\frac{1}{ln（x-1）}＜\frac{1}{（x-1）（2-x）}$．

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    A．240B．260C．320D．-320

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    A．3B．6C．-3D．-6

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    3．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为3．

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    13．若P=$\sqrt{a}$+$\sqrt{a+5}$，Q=$\sqrt{a+2}$+$\sqrt{a+3}$（a≥0），则P，Q的大小关系是（　　）
    A．P＞QB．P=QC．P＜QD．由a的取值确定

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    20．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），f'（x）是f（x）的导函数，若f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在区间[α，$\frac{π}{2}$+α）上没有最小值，则ω取值范围是（　　）
    A．（0，2）B．（0，3]C．（2，3]D．（2，+∞）

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    17．已知函数f（x）=alnx+$\frac{1-{x}^{2}}{{x}^{2}}$，a∈R．
    （1）若f（x）的最小值为0，求实数a的值；
    （2）证明：当a=2时，不等式f（x）≥$\frac{1}{x}$-e1-x恒成立．

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    19．函数f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$+$\sqrt{4-2x}$的定义域为（　　）
    A．[一1，2]B．（一1，2]C．[2，+∞）D．[1，+∞）

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