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    如图，从一个半径为R的半圆形铁片中截出一个矩形ABCD，设边AB的长为x．

    （１）   试用ｘ表示矩形的面积Ｓ；

    （２）   当S取最大值时，求ｘ的值．

    解：（1）连接AO，则AO＝R，

     在RT△ABO中，AB⊥BO，

    BO＝，

    矩形ABCD的面积

    其中

    （2）根据基本不等式：，

    当时，即时，S取得最大值．

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    π3
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    （1）试写出用θ表示长方形EPQF的面积S（θ）的函数．
    （2）现用EP和FQ作为母线并焊接起来，将长方形EFPQ制成圆柱的侧面，能否从△OEF中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面？如果不能请说明理由．如果可能，求出侧面积最大时容器的体积．

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