Question

7．如图（1），把棱长为1的正方体沿平面AB₁D₁和平面A₁BC₁截去部分后，得到如图（2）所示几何体，该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{17}{24}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 把棱长为1的正方体沿平面AB₁D₁和平面A₁BC₁截去部分后，得到几何体的体积：V=${V}_{ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}}$-${V}_{A-{A}_{1}{B}_{1}{D}_{1}}$-${V}_{B-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$+${V}_{N-{A}_{1}{B}_{1}M}$．

解答 解：把棱长为1的正方体沿平面AB₁D₁和平面A₁BC₁截去部分后，得到几何体的体积：
V=${V}_{ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}}$-${V}_{A-{A}_{1}{B}_{1}{D}_{1}}$-${V}_{B-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$+${V}_{N-{A}_{1}{B}_{1}M}$
=1×1×1-$\frac{1}{3}×（\frac{1}{2}×1×1）×1$-$\frac{1}{3}×（\frac{1}{2}×1×1）×1$+$\frac{1}{3}×（\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}）×\frac{1}{2}$
=$\frac{17}{24}$．
故选：B．

点评 本题考查几何体的体积的求法，是中档题，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想、数形结合思想．