Question

【题目】某校高二文科分四个班，各班人数恰好成等差数列，高二数学调研测试后，对四个文科班的学生试卷按每班人数进行分层抽样，对测试成绩进行统计，人数最少的班抽取了人，抽取的所有学生成绩分为组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，其中第六组分数段的人数为人．

（）求的值，并求出各班抽取的学生数各为多少人？

（）在抽取的学生中，任取一名学生，求分数不小于分的概率（视频率为概率）．

（）估计高二文科四个班数学成绩的平均分

Answer 1

【答案】(1)各班被抽取的学生人数分别是人，人，人，人．

(2).

(3)98.

【解析】分析：（1）根据所有频率和为1可得，根据题意得到学生总数，再根据等差数列的有关知识求解．（2）由频率分布直方图可得所求概率．（3）求出每个小组的中点值和该组频率乘积的和即可得到成绩的平均值．

详解：（）由题意得

,

解得.

∵第六组分数段的人数为人，

∴抽取的学生总数为人．

∵各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为，

则由题意得，

解得．

∴各班被抽取的学生人数分别是人，人，人，人．

（）在抽取的学生中，任取一名学生，则分数大小于分的概率为

．

（）由频率分布直方图可得文科四个班数学成绩的平均分为

，

故平均成绩为分．