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    如图，在几何体中，面为矩形，面，

    （1）求证；当时，平面PBD⊥平面PAC；

    （2）当时，求二面角的取值范围。

    （1）见解析

    （2）∴


    解析:

    以A为坐标原点，射线AP、AB、AD分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立如图所示的坐标系。设，由已知得

    （1）当时，，

    ∴   4分

    ∴，∴

    又，∴平面PBD⊥平面PAC；                           6分

    解法二：当时，矩形为正方形，∴

    ∵面，∴                                  2分

    又，∴BD⊥平面PAC，BD平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC

    （2）由

    得

    设平面PDC，∴

    ∴    不妨设，则

    设平面PDB，∴

    ∴  不妨设，则 10分

    ∴

    当变化时，即，

    又，∴

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    （I）求证：AC⊥平面BCD；
    （Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，BD为AC边上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD将△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得几何体B-ACD
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面BCD；
    （Ⅱ）求点D到面ABC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年合肥市质检一）（14分）如图，在几何体中，面为矩形，面，

    （1）求证；当时，平面PBD⊥平面PAC；

    （2）当时，求二面角的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江省高二第一学期期末考试理科数学 题型：解答题

    如图，在几何体中，四边形为平行四边形，且面面，,且,为中点．

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

     

     

     

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