Question

同时掷两个骰子，计算：

（1）共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

Answer 1

思路解析：本题考查等可能性事件的概率.

解：（1）掷一个骰子的结果有6种.我们把两个骰子标上记号1、2以便区分，由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果有36种.

（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).

其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果.

（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上的点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，古典概型的概率计算公式可得P(A)=.

误区警示  P(A)＝既是等可能事件的概率的定义，又是计算这种概率的基本方法，根据这个公式进行计算时，关键在于求出n、m，在求n时，应注意这n个结果必须是等可能的，在这一点上比较容易出现错误.对于本题，为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况?你能解释其中的原因吗？

如果不标上记号，类似于(1,2)和(2,1)的结果将没有区别.这时，所有可能的结果将是(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,5),(5,6),(6,6)共有21种，和是5的结果有2个，它们是(1,4)，(2,3)，所求的概率为P(A)＝.

两个答案都是利用古典概型的概率计算公式得到的,为什么会出现不同的结果呢？这就需要考察两种解法是否满足古典概型的要求.可以发现，第一种解法中给出的基本事件是等可能发生的，但第二种解法中构造的21个基本事件不是等可能发生的.

由此我们看到，用古典概型计算概率时，一定要验证所构造的基本事件是否满足古典概型的第二个条件（每个结果出现是等可能的），否则计算出的概率将是错误的.