练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[-1.5]=-2，若函数f(x)=
    1-ex1+ex
    ，则函数g（x）=[f（x）]+[f（-x）]的值域为
     
    ．
    分析：分别求出函数f（x）和f（-x）的值域，利用[x]的定义即可求[f（x）]，[f（-x）]的值域．
    解答：解：f(x)=
    1-ex
    1+ex
    =
    2
    1+ex
    -1    ，
    当x＞0时，-1＜f（x）＜0，此时[f（x）]=0
    当x＜0时，0＜f（x）＜1，[f（x）]=0，
    当x=0时，f（x）=0，[f（x）]=0，
    ∵f（-x）=
    1-ex
    1+e-x
    =
    ex-1
    1+ex
    =1-
    2
    1+ex
    ，
    ∴当x＞0时，0＜f（-x）＜1，此时[f（x）]=0
    当x＜0时，-1＜f（-x）＜0，[f（x）]=-1，
    当x=0时，f（-x）=0，[f（x）]=0，
    综上当x=0时，y=[f（x）]+[f（-x）]=0
    当x＞0时，y=[f（x）]+[f（-x）]=0-1=-1，
    当x＜0时，y=[f（x）]+[f（-x）]=0-1=-1，
    ∴y的值域：{0，-1}．
    故答案为：{0，-1}．
    点评：本题主要考查函数的新定义，利用指数函数的性质求函数f（x）的值域，是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[
    5
    4
    ]=1），对于给定的n∈N*，定义
    C
    x
    n
    =
    n(n-1)…(n-[x]+1)
    x(x-1)…(x-[x]+1)
    ，x∈[1，+∞），则当x∈[
    3
    2
    ，3)    时，函数
    C
    x
    8
    的值域是（　　）
    A、[
    16
    3
    ，28]
    B、[
    16
    3
    ，56)
    C、(4，
    28
    3
    )∪    [28，56）
    D、(4，
    16
    3
    ]∪(
    28
    3
    ，28]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设[x]表示不超过x的最大整数（如：[1]=1，[
    5
    2
    ]=2    ），则定义在[2，4）的函数f（x）=x[x]-ax（其中a为常数，且a≤4）的值域为（　　）
    A、[4-2a，64-4a）
    B、[4-2a，9-3a）∪[27-3a，64-4a）
    C、[9-3a，64-4a）
    D、[4-2a，9-3a]∪（27-3a，64-4a]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•台州二模）设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[1.3]=1），已知函数f(x)=
    [x+
    1
    2
    ]
    [x]+
    1
    2
    （x≥0），当f（x）＜1时，实数x的取值范围是
    {x|k≤x＜k+
    1
    2
    ，k∈N}
    {x|k≤x＜k+
    1
    2
    ，k∈N}
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：湖南 题型：单选题

    设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[
    5
    4
    ]=1），对于给定的n∈N*，定义
    Cxn
    =
    n(n-1)…(n-[x]+1)
    x(x-1)…(x-[x]+1)
    ，x∈[1，+∞），则当x∈[
    3
    2
    ，3)    时，函数C8x的值域是（　　）
    A．[
    16
    3
    ，28]    		B．[
    16
    3
    ，56)
    C．(4，
    28
    3
    )∪    [28，56）    		D．(4，
    16
    3
    ]∪(
    28
    3
    ，28]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：湖南省高考真题 题型：填空题

    设[x]表示不超过x的最大整数，（如[2]=2，=1），对于给定的n∈N+，定义，x∈[1，+∞），则（    ），当x∈[2，3）时，函数的值域是（    ）。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案