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    已知函数f(x)＝aln x＋x在区间[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是________．
    [－2，＋∞)
    ∵f(x)＝aln x＋x.∴f′(x)＝＋1.
    又∵f(x)在[2,3]上单调递增，∴＋1≥0在x∈[2,3]上恒成立，∴a≥(－x)max＝－2，∴a∈[－2，＋∞)．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，．
    （Ⅰ）设（其中是的导函数），求的最大值；
    （Ⅱ）求证:当时，有；
    （Ⅲ）设,当时,不等式恒成立，求的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设函数y＝f(x)，x∈R的导函数为f′(x)，且f(x)＝f(－x)，f′(x)＜f(x)．则下列三个数：ef(2)，f(3)，e2f(－1)从小到大依次排列为________．(e为自然对数的底数)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝－x3＋x2，g(x)＝aln x，a∈R.
    (1)若对任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x2＋(a＋2)x恒成立，求a的取值范围；
    (2)设F(x)＝若P是曲线y＝F(x)上异于原点O的任意一点，在曲线y＝F(x)上总存在另一点Q，使得△POQ中的∠POQ为钝角，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)＝axn(1－x)＋b(x＞0)，n为正整数，a，b为常数．曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x＋y＝1.
    (1)求a，b的值；
    (2)求函数f(x)的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数f(x)＝x3－3ax＋b(a>0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    可导函数的导函数为，且满足：①；②，记， ，则的大小顺序为（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数在，点处取到极值，其中是坐标原点，在曲线上，则曲线的切线的斜率的最大值是（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知e为自然对数的底数，则函数y＝xex的单调递增区间是(　　)
    A．[－1，＋∞) B．(－∞，－1]
    C．[1，＋∞) D．(－∞，1]

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