练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    把函数y=cos（x+
    4π
    3
    ）的图象向左平移φ个单位，所得的函数为偶函数，则φ的最小值是（　　）
    A、
    4π
    3
    B、
    2π
    3
    C、
    π
    3
    D、
    5π
    3
    分析：先写出向左平移φ个单位后的解析式，再利用偶函数的性质求解．
    解答：解：向左平移φ个单位后的解析式为y=cos（x+
    4π
    3
    +φ），
    因为函数为偶函数，
    则：cos（-x+
    4π
    3
    +φ）=cos（x+
    4π
    3
    +φ），
    cosxcos（
    4π
    3
    +φ）+sinxsin（
    4π
    3
    +φ）
    =cosxcos（
    4π
    3
    +φ）-sinxsin（
    4π
    3
    +φ）．
    ∴sinxsin（
    4π
    3
    +φ）=0，x∈R．
    ∴
    4π
    3
    +φ=kπ．∴φ=kπ-
    4π
    3
    ＞0．
    ∴k＞
    4
    3
    ．∴k=2．∴φ=
    2π
    3
    ．
    答案：B
    点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，余弦函数的奇偶性，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    把函数y=cos（x+
    π3
    ）的图象向左平移m个单位（m＞0），所得图象关于y轴对称，则m的最小值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    把函数y=cos（x+
    4π
    3
    ）的图象向左平移a个单位，所得的图象关于y轴对称，则a的最小值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•河北区一模）把函数y=cos（x+
    4π
    3
    ）的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•乐山一模）把函数y=cos（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π）的图象向右平移
    π
    3
    个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得的图象解析式为y=cosx，则（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案