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已知a=2
π
0
cos(x+
π
6
)dx
,则二项式(x2+
a
x
)10
的展开式中二项式系数最大项为
-8064x5
-8064x5
分析:求定积分可得a的值,再根据二项式系数的性质,二项展开式的通项公式,求得二项式(x2+
a
x
)10
的展开式中二项式系数最大项.
解答:解:根据已知a=2
π
0
cos(x+
π
6
)dx
=2sin(x+
π
6
|
π
0
=2(sin
6
-sin
π
6
)=-2,
则二项式(x2+
a
x
)10
=(x2-
2
x
10
 的展开式中二项式系数最大项为
C
5
10
•x10(
-2
x
)
5
=-8064x5
故答案为-8064x5
点评:本题主要考查定积分的运算,二项式系数的性质,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a=2
π
0
cos(x+
π
6
)dx,则二项式(x2+
a
x
5的展开式中x的系数为
-80
-80

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=2,A=
π
3

(I 若|
AB
+
AC
|=2
3
,试判定△ABC的形状;
(II)若sinA+sin(B-C)=2sin2C,求△ABC的面积.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知|
a
|=2,|
b
|=1,且(
a
-
b
)⊥
b
,则
a
b
的夹角大小为
 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知a=2
π0
cos(x+
π
6
)dx,则二项式(x2+
a
x
5的展开式中x的系数为______.

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