Question

7．给出下列四则函数：
①sin（x-$\frac{3π}{2}$），y=cosx；②y=sinx，y=tanx•cosx；
③y=1-ln（x²），y=1-2lnx；④y=2+$\sqrt{{x}^{2}}$，y=2+$\root{3}{{x}^{3}}$．
其中，是相等函数的一共有（　　）

• A． 1组
• B． 2组
• C． 3组
• D． 4组

Answer 1

分析 对于①，先根据三角函数的诱导公式进行化简，从而可以判断这两个函数的定义域和对应法则都相同，从而相等；而对于②③可求定义域，会得到定义域不同，从而不相等；而对于④进行开平方和立方，从而进行化简，会看出对应法则不同，从而不相等．

解答 解：①sin（x$-\frac{3π}{2}$）=$-sin（\frac{3π}{2}-x）=cosx$；
∴这两个函数相等；
②y=sinx的定义域为R，而y=tanx•cosx的定义域为{x|x≠$\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z}；
定义域不同，∴这两个函数不相等；
③y=1-ln（x²）的定义域为{x|x≠0}，y=1-2lnx的定义域为{x|x＞0}；
定义域不同，不相等；
④y=$2+\sqrt{{x}^{2}}=2+|x|$，$y=2+\root{3}{{x}^{3}}=2+x$；
解析式不同，∴这两个函数不相等；
∴相等函数共1组．
故选；A．

点评 考查三角函数的诱导公式，判断两个函数是否相等的方法：看定义域和对应法则是否都相同，有一个不相同便不相等，以及正弦函数、余弦函数，及正切函数的定义域，平方根和立方根的不同．