Question

如图，图1是一块边长为1，面积记为S₁的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图3，图4，…，记第n（n≥3）块纸板的面积为S_n，则S_n-1-S_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据等边三角形的性质得出，三角形的边长，从而可得相邻三角形相似比为：1：2，进而求出相邻三角形面积比，从而可得剪去一块的正三角形纸板面积．
解答：解：∵依次剪去一块更小的正三角形纸板，即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的，
∴剪去三角形的边长分别为：，，…
即相邻三角形相似比为：1：2，∴相邻三角形面积比为：1：4，
∴剪去一块的正三角形纸板面积分别为：，，…
第n个三角形的面积为：，
∴S_n=，S_n-1=，
∴S_n-1-S_n=
故答案为：．
点评：本题考查了等边三角形的性质与数据的规律性知识，解题的关键是得出相邻三角形面积比，从而表示出各三角形面积．