Question

【题目】我国全力抗击“新冠疫情”对全球做出了巨大贡献，广大中小学生在这场“战疫”中也通过各种方式作出了贡献.某校团委准备组织一次“网上战疫”的宣传活动，活动包含4项子活动.现随机抽取了5个班级中的25名同学进行关于活动方案的问卷调查，其中关于4项子活动的赞同情况统计如下：

班级代码	A	B	C	D	E	合计
4项子活动全部赞同的人数	3	4	8	3	2	20
4项子活动不全部赞同的人数	1	1	0	2	1	5
合计问卷调查人数	4	5	8	5	3	25

现欲针对4项子活动的活动内容作进一步采访调研，每项子活动采访1名学生.

（1）若每项子活动都从这25名同学中随机选取1人采访，求4次采访中恰有1次采访的学生对“4项子活动不全部赞同”的概率；

（2）若从A班和E班的被问卷调查者中各随机选取2人作为采访调研的对象，记选取的4人中“4项子活动全部赞同”的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望.

Answer 1

【答案】（1）.（2）分布列答案见解析，数学期望：

【解析】

（1）先求出事件“任选1人对4项子活动不全部赞同”的概率，问题就是求4次试验中这个事件恰好发生一次的概率，由此可计算概率；

（2）A班中4项子活动全部赞同的人数共有3人，不全部赞同的有1人，班中4项子活动全部赞同的人数共有2人，不全部赞同的有1人，因此的可能值为2，3，4，分别计算出概率可得分布列，再由期望公式计算出期望．

（1）设4次采访中恰有1次采访的学生对“4项子活动不全部赞同”为事件A，

∵25名同学中4项子活动全部赞同的人数为20人，不全部赞同的人数为5人，

∴从中任选1人对4项子活动不全部赞同的概率为，

∴所求事件的概率为

（2），

，

，

，

故X的分布列为

X	2	3	4
P

则X的数学期望为．