Question

某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？

Answer 1

分析：先设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，写出约束条件、目标函数，欲求生产收入最大值，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解．

解答：解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，
约束条件是 

x+2y≤400 2x+y≤500 x≥0 y≥0

目标函数是z=0.3x+0.2y
由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分
由z=0.3x+0.2y可得5z为直线z=0.3x+0.2y在y轴上的截距，截距最大时z最大．
结合图象可知，z=0.3x+0.2y在A处取得最大值
由

2x+y=500 x+2y=400

可得A（200，100），此时z=80万
故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大．

点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件②由约束条件画出可行域③分析目标函数Z与直线截距之间的关系④使用平移直线法求出最优解⑤还原到现实问题中．