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下列命题:
(1)如果平面γ与两个平面α、β所成的二面角都是直二面角,则α∥β.
(2)函数y=sinx在第一象限是增函数.
(3)函数y=tg
x
2
-ctg
x
2
的最小正周期是π.
(4)奇函数y=f(x)在定义域R上满足f(1+x)=f(1-x),则y=f(x)是以4为周期的周期函数.
其中正确命题的序号是
 
分析:①γ与两个平面α、β所成的二面角都是直二面角,即γ⊥α,γ⊥β,故可得α∥β,②中第一象限是一些区间的并集,说法错误,③中先化简,再求周期,
④由f(1+x)=f(1-x)可知f(x)图象关于x=1对称,又y=f(x)是奇函数,关于原点对称,故结论正确.
解答:解:①中γ⊥α,γ⊥β,可得α∥β,故结论正确;
②取x1=2π+
π
6
x2=
π
3
,x1>x2,但是f(x1)<f(x2),故结论错误;
y=tg
x
2
-ctg
x
2
 =tg
x
2
-
1
tg
x
2
=
tg2
x
2
-1
tg
x
2
=-
1
tgx
,最小正周期为π,命题正确;
④由f(1+x)=f(1-x)可知f(x)图象关于x=1对称,又y=f(x)是奇函数,关于原点对称,故结论正确.
故答案为:(1)(3)(4)
点评:本题考查命题真假的判断、三角函数变换、性质等知识点,考查范围较广.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
(1)如果
λa
=
λb
(λ≠0),那么
a
=
b

(2)如果
a
c
=
b
c
c
0
),那么
a
=
b

(3)如果
a
b
=0,那么
a
b

(4)如果
a
b
=-|
a
|•|
b
|≠0,那么
a
b
方向相反;
(5)如果
a
b
<0,那么
a
b
的夹角为钝角.
其中假命题是
 
(将假命题的序号都填上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:

(1)如果一个几何体的三视图是完全相同,则这个几何体是正方体;

(2)如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体;

(3)如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体;

(4)如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台.

其中正确的命题个数是  (    )

A.0          B.1      C.2     D.    3

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科目:高中数学 来源:2010年安徽省高考数学最后冲刺试卷(二)(解析版) 题型:解答题

下列命题:
(1)如果平面γ与两个平面α、β所成的二面角都是直二面角,则α∥β.
(2)函数y=sinx在第一象限是增函数.
(3)函数y=tg-ctg的最小正周期是π.
(4)奇函数y=f(x)在定义域R上满足f(1+x)=f(1-x),则y=f(x)是以4为周期的周期函数.
其中正确命题的序号是   

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科目:高中数学 来源:2011年高三数学复习(第4章 平面向量):4.3 向量的平行和垂直(解析版) 题型:解答题

给出下列命题:
(1)如果=(λ≠0),那么=
(2)如果=),那么=
(3)如果=0,那么
(4)如果=-||•||≠0,那么方向相反;
(5)如果<0,那么的夹角为钝角.
其中假命题是    (将假命题的序号都填上)

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