Question

定义在（-∞，+∞）上的任意函数f（x）都可表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和．如果f（x）=lg（10^x+1），x∈（-∞，+∞），那么

1. A.
   g（x）=x，h（x）=lg（10^x+10^x+2）
2. B.
   g（x）=[lg（10^x+1）+x]h（x）=[lg（10^x+1）-x]
3. C.
   g（x）=，h（x）=lg（10^x+1）-
4. D.
   g（x）=-，h（x）=lg（10^x+1）+

Answer 1

C
分析：可用排除法．根据题目中的条件：任意函数f（x）都可表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，知选项中的g（x）和h（x）一定分别为奇函数和偶函数，且f（x）=g（x）+h（x），对选项进行逐一排除．
解答：A中h（x）不是偶函数，故不对．
B中g（x）不是奇函数，故不对．
D中h（x）不是偶函数，故不对．
故选C．
点评：本题主要考查奇偶函数的定义与性质．