练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)满足：对任意实数x，都有f(x)≥x，且当x∈(1，3)时，有f(x)≤(x＋2)2成立．

    (1)证明：f(2)＝2；

    (2)若f(－2)＝0，求f(x)的表达式；

    (3)设g(x)＝f(x)－x，x∈[0，＋∞]，若g(x)图像上的点都位于直线y＝的上方，求实数m的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由条件知：

    　　恒成立…………2分

    　　恒成立

    　　…………4分

    　　(2)

    　　…………6分

    　　又恒成立

    　　…………8分

    　　解出：…………9分

    　　(3)由分析条件知道，只要f(x)图象(在y轴右侧)总在直线上方即可，

    　　也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，…10分

    　　于是：…………12分

    　　利用相切时Δ＝0，解出m＝1＋………14分

    　　另解：必须恒成立……10分

    　　即恒成立

    　　①

    　　解得：…………11分

    　　②…………14分


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f(x)=ax2+bx+
    1
    2
    满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=
    5
    2
    -x    有等根
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）若f（x）在定义域（-1，t]上的值域为（-1，1]，求t的取值范围；
    （3）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，函数y=f(x)+
    2
    3
    x-1    的图象过原点且关于y轴对称，记函数 h(x)=
    		x
    f(x)    ．
    （I）求b，c的值；
    （Ⅱ）当a=
    1
    10
    时，求函数y=h(x)    的单调递减区间；
    （Ⅲ）试讨论函数 y=h（x）的图象上垂直于y轴的切线的存在情况．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
    bx-1a2x+2b

    （1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
    （3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f(x)=
    		-x2-x+2
    的定义域为A，若对任意的x∈A，不等式x2-4x+k≥0成立，则实数k的最小值为
    3
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
    bx-1a2x+2b

    （1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
    （3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案