Question

一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9．要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．

(1)当x=24时，写出所抽取样本的10个号码；

(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)当x=24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：24，157，290，323，456，589，622，755，888，921； (2)当k=0，1，2，…，9时，33k的值依次为0，33，66，99，132，165，198，231，264，297． 又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以为87，54，21，88，55，22，89，56，23，90． ∴x的取值范围是 ｛21,22,23,54,55,56,87,88,89,90｝．