不等式|$\frac{x}{x+1}$-2|＞3的解集是{x|$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{5}{4}$}．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．不等式|$\frac{x}{x+1}$-2|＞3的解集是{x|$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{5}{4}$}．

分析两边平方，再转化为整式形式的不等式求解即可．

解答解：不等式|$\frac{x}{x+1}$-2|＞3
?|$\frac{x+2}{x+1}$|＞3
?$\frac{{（x+2）}^{2}}{{（x+1）}^{2}}$＞9
?（2x-1）（4x-5）＜0
?$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{5}{4}$，
故答案为：{x|$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{5}{4}$}．

点评本题考查含有绝对值的不等式的求解，同时考查等价转化思想的应用．

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