Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为，曲线C的参数方程为(α为参数)．

(1)写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；

(2)若Q为曲线C上的动点，求PQ中点M到直线l：ρcos θ＋2ρsin θ＋1＝0距离的最小值．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2).

【解析】试题分析：（1）根据参数方程转化为直角坐标的公式得到曲线的直角坐标方程；（2）用参数形式表示出点Q的坐标，根据点到直线的距离写出表达式，由化一公式求得最值.

解析：

(1)由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ可得点P的直角坐标为(3，)，由 (α为参数)

得x2＋(y＋)2＝4，

∴曲线C的直角坐标方程为x2＋(y＋)2＝4.

(2)直线l的普通方程为x＋2y＋1＝0，

曲线C的参数方程为 (α为参数)，

设Q(2cos α，－＋2sin α)，则M，

故点M到直线l的距离

d＝＝

≥＝－1，

∴点M到直线l的距离的最小值为－1.