Question

由0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数．
（1）求大于20000的五位数的个数；
（2）求三个偶数数字0，2，4有且只有两个相邻的五位数的个数．

Answer 1

分析：（1）要求大于20000的五位数的个数，只需万位数字大于1，其它位置任意排列即可；
（2）求出0在首位的所有5位方法数，减去0在首位且2，4相邻时的方法数，减去0在首位且0与2或4相邻时的方法数，即可求三个偶数数字0，2，4有且只有两个相邻的五位数的个数．

解答：解：（1）可知首位数字为2，3，4即可，故大于20000的五位数的个数为

C

1 3

A

4 4

=72-------（6分）
（2）首先当0可以在首位时的所有方法数是：

C

2 3

A

2 3

A

2 2

A

2 2

=72，
若0在首位且2，4相邻时的方法数是：

C

1 2

A

2 2

A

2 2

=8，
若0在首位且0与2或4相邻时的方法数是：2

C

1 2

A

2 2

=8，
故三个偶数数字0，2，4有且只有两个相邻的五位数的个数是：72-8-8=56---------（12分）

点评：本题考查排列组合与计数原理的综合应用，注意特殊位置与特殊元素优先考虑的原则，考查分析问题解决问题能力．