Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1）．
（1）求f（2）+f（-2）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）当a=2时，解关于x的不等式-1＜f（x-1）＜4．

Answer 1

分析：（1）利用奇函数的定义可以得出所求的值；
（2）根据奇函数的定义求出f（x）的解析式；
（3）分类讨论进行求解．

解答：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（x）=-f（-x）
即f（2）=-f（-2）
∴f（2）+f（-2）=0
（2）∵f（x）=-f（-x）
∴当x＜0时，f（x）=1-a^-x
即f（x）=

ax-1    x≥0 1-a-x  x＜0

(a＞0且a≠1)．
（3）当x≥0时，有-1＜2^x-1-1＜4
即0＜2^x-1＜5
所以x∈（0，log₂10）；
当x＜0时，-1＜1-2^-（x-1）＜4
所以 无解
综上所述：x∈（0，log₂10）；

点评：本题考查了奇函数的性质以及对数函数的解法，属于中档题．