Question

3．“a=-1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+（a-2）y+1=0平行”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据直线平行的等价条件以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：若a=-1，则两条直线方程分别为-x+3y+2=0与x-y+1=0此时两直线平行，即充分性成立，
若两直线平行，则ax+3y+2=0的斜截式方程为y=-$\frac{a}{3}$x-$\frac{2}{3}$，则直线斜率k=-$\frac{a}{3}$，
x+（a-2）y+1=0的斜截式方程为为y=-$\frac{1}{a-2}$x-$\frac{1}{a-2}$，（a≠2）
若两直线平行则-$\frac{1}{a-2}$=-$\frac{a}{3}$，且-$\frac{1}{a-2}$≠-$\frac{2}{3}$，
由-$\frac{1}{a-2}$=-$\frac{a}{3}$，得a（a-2）=3，即a²-2a-3=0得a=-1或a=3，
由-$\frac{1}{a-2}$≠-$\frac{2}{3}$得a≠$\frac{7}{2}$，
即“a=-1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+（a-2）y+1=0平行”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．