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已知数列为等差数列,且
(1)求数列的通项公式;
(2)证明 .

(1);(2) .

解析试题分析:(1)先利用等差数列的定义有时计算得,再将代入上式得
(2)先将代入分式化简,得通项
这说明该求和数列可以看作首项为,公比等于的等比数列,项数注意应为项,再利用等比数列求和公式计算得,而,故.
试题解析:(1)设等差数列的公差为,由
;               3分
所以;        6分
(2)证明:,   8分
  .   12分
考点:1、等差数列的定义;2、等比数列求和;3、对数的运算;4、不等式的放缩.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知为等差数列,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若等比数列满足,求数列的前项和公式.

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在数列{}中,
(1)求数列的通项公式
(2)设),求数列的前10项和.

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从数列中抽出一些项,依原来的顺序组成的新数列叫数列的一个子列.
(1)写出数列的一个是等比数列的子列;
(2)若是无穷等比数列,首项,公比,则数列是否存在一个子列
为无穷等差数列?若存在,写出该子列的通项公式;若不存在,证明你的结论.

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已知为锐角,且,函数,数列 的首项.
(1)求函数的表达式;(2)求数列的前项和.

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设等差数列的公差为,且.若设是从开始的前项数列的和,即,如此下去,其中数列是从第开始到第)项为止的数列的和,即
(1)若数列,试找出一组满足条件的,使得:
(2)试证明对于数列,一定可通过适当的划分,使所得的数列中的各数都为平方数;
(3)若等差数列.试探索该数列中是否存在无穷整数数列
,使得为等比数列,如存在,就求出数列;如不存在,则说明理由.

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已知为等差数列的前项和,.
⑴求
⑵求
⑶求.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知等差数列{}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3=9,a1,a3,a7成等比数列.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)设,求数列{}的前n项和.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设数列{an}满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*,函数f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cos x-an+2sin x满足f′=0.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=2(an+),求数列{bn}的前n项和Sn.

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