Question

某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A，B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为

3

4

，有且仅有一项指标达标的概率为

5

12

．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品，则一个零件经过检测为合格品的概率是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，我们可以设A项技术达标的事件为A，B项技术达标的事件为B，由A项技术指标达标的概率为

3

4

，有且仅有一项指标达标的概率为

5

12

，我们可得P[（A∩

.

B

）∪（

.

A

∩B）]=

5

12

，构造方程组后，解方程组即可得到一个零件经过检测为合格品的概率．

解答：解：设A项技术达标的事件为A，B项技术达标的事件为B，
由已知中，A项技术指标达标的概率为

3

4

，得P（A）=

3

4

，
有且仅有一项指标达标的概率为

5

12

．
则P[（A∩

.

B

）∪（

.

A

∩B）]=P（A）•P（

.

B

）+P（

.

A

）•P（B）=

5

12

又∵P（

.

B

）=1-P（B）
解得：P（B）=

2

3

故一个零件经过检测为合格品的概率
P=P（A∩B）=P（A）•P（B）=

3

4

×

2

3

=

1

2

故一个零件经过检测为合格品的概率

1

2

点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．