Question

设变量x，y满足的约束条件：

x+y≥2 x-y≤2 0≤y≤3

．则z=x-3y的最小值（　　）

• A、-4
• B、-6
• C、-8
• D、-10

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答： 解：由z=x-3y得y=

1

3

x-

z

3

，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=

1

3

x-

z

3

，
由图象可知当直线y=

1

3

x-

z

3

经过点B时，直线y=

1

3

x-

z

3

的截距最大，
此时z最小，
由

y=3 x+y=2

，解得

x=-1 y=3

，即B（-1，3）．
将B（-1，3）代入目标函数z=x-3y，
得z=-1-3×3=-1-9=-10．
∴目标函数z=x-3y的最小值是-10．
故选：D．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．