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    如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，⊥AC，

    M是的中点，N是BC的中点，点P在直线上，且满足.

    （Ⅰ）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求sin的值；

    （Ⅱ）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为，试确定点P的位置.

    解：（1）以AB,AC,分别为轴，建立空间直角坐标系，则，——————————————————————3

    平面ABC的一个法向量为则 （*）

    于是问题转化为二次函数求最值，而当最大时，最大，所以当时，

    .———————————————————7

    （2）已知给出了平面PMN与平面ABC所成的二面角为，即可得到平面ABC的一个法向量为

    ，设平面PMN的一个法向量为，.

    由得 ，解得.—————10

    令于是由

    ，

    解得的延长线上，且.————————————14.

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    （本小题满分12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；

    （1）证明：无论取何值，总有；

    （2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；

    （3）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届四川省高二10月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；

    （Ⅰ）证明：无论取何值，总有；

    （Ⅱ）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；

    （Ⅲ）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届江苏无锡市高二第二学期期中数学理试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，⊥AC，M是的中点，N是BC的中点，点P在直线 上，且满足.

    （1）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？

    （2）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为，试确定点P的位置.

     

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    科目：高中数学 来源：2012届湖北省高二下学期期中考试理科数学卷 题型：解答题

    如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M是的中点，是的中点，点在上，且满足.

    （1）证明：.

    （2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角最大值的正切值.

    （3）若平面与平面所成的二面角为，试确定P点的位置.

     

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