Question

已知函数f(x)=3sin(ωx-

π

6

)(ω＞0)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若φ∈[0，π]，则φ=（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  π

  2

• D．

  2π

  3

Answer 1

分析：由已知中函数f(x)=3sin(ωx-

π

6

)(ω＞0)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，我们可得两个函数的周期相同，进而求出ω值，得到函数f（x）的解析式，根据正弦型函数的对称性，我们可以确定出对称轴的方程，结合余弦函数的对称性，我也可得到函数g（x）的对称轴方程，由此即可求出φ值．

解答：解：∵函数f(x)=3sin(ωx-

π

6

)(ω＞0)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．
∴两个函数的周期相同
故ω=2
则函数f（x）的对称轴为x=kπ+

π

3

，k∈Z
又∵g（x）的对称轴为x=kπ-

π-?

2

，k∈Z
解得φ=

π

3

故选B

点评：本题考查的知识点是正弦型函数的对称性和余弦型函数的对称性，其中根据两个函数的对称轴完全相同，判断出两个函数的周期一致，进而求出ω值，得到对称轴的方程是解答本题的关键．