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.已知定义在R上的二次函数满足,且的最小值

为0,函数,又函数

(I)求的单调区间;  (II)当时,若,求的最小值;

(III)若二次函数图象过(4,2)点,对于给定的函数图象上的点A(),

时,探求函数图象上是否存在点)(),使连线平行于轴,并说明理由。(参考数据:e=2.71828…)

 

 

 

【答案】

 

解:(I)

可得

时取得最小值0,

变化时,的变化情况如下表:

(0,

,+

0

增函数

极大值

减函数

所以,的单调递增区间是(0,),的单调递减区间是(,+)。

(II)时,≥1,

     时,的最小值为中的较小者.

时,的最小值

  当时,的最小值 

(III)证明:若二次函数图象过点,则,所以

      令

      由(I)知内单调递增,

      故        

      取

      所以存在

      即存在

所以函数图象上存在点)(),使连线平行于

【解析】略

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的二次函数f(x)=ax2-2bx+3
(1)如果a是集合{1,2,3,4}中的任一元素,b是集合{0,2,3}中的任一元素,试求函数f(x)在区间[1,+∞)上单调递增的概率,
(2)如果a是从区间[1,4]上任取一个数,b是从区间[0,3]上任取一个数,试求函数f(x)在区间[1,+∞)上单调递增的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的二次函数R(x)=ax2+bx+c满足2R(-x)-2R(x)=0,且R(x)的最小值为0,函数h(x)=lnx,又函数f(x)=h(x)-R(x).
(I)求f(x)的单调区间;  
(II)当a≤
1
2
时,若x0∈[1,3],求f(x0)的最小值;
(III)若二次函数R(x)图象过(4,2)点,对于给定的函数f(x)图象上的点A(x1,y1),当x1=
3
2
时,探求函数f(x)图象上是否存在点B(x2,y2)(x2>2),使A、B连线平行于x轴,并说明理由.(参考数据:e=2.71828…)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的二次函数R(x)=ax2+bx(a>0)是偶函数,函数f(x)=2lnx-R(x).
(I)求f(x)的单调区间;  
(II)当a≤1时,若x0∈[1,2],求f(x0)的最大值;
(III)若二次函数R(x)图象过(1,1)点,对于给定的函数f(x)图象上的点A(x1,y1),当x1=
1e
时,探求函数f(x)图象上是否存在点B(x2,y2)(x2>1),使A、B连线平行于x轴,并说明理由.(参考数据:e=2.71828…)

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科目:高中数学 来源:2012届山东省日照市高三上学期测评理科数学试卷 题型:解答题

已知定义在R上的二次函数满足,且的最小值为0,函数,又函数

(I)求的单调区间;

(II)当时,若,求的最小值;

(III)若二次函数图象过(4,2)点,对于给定的函数图象上的点A(),当时,探求函数图象上是否存在点B()(),使A、B连线平行于x轴,并说明理由。

(参考数据:e=2.71828…)

 

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