设f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x). (1)求函数f(x)的定义域, (2)f(x)是否存在最大值或最小值?如果存在.请把它求出来,如果不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设f(x)=log₂+log₂(x－1)+log₂(p－x)，

（1）求函数f(x)的定义域；

（2）f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；如果不存在，请说明理由。

答案：
解析：

（1）三个对数式都要有意义，则有定义域不能是空集，故p>1，从而知函数的定义域为（1，p）。

（2）下面是在函数的定义域内考虑函数的最值问题，函数式可化成

f(x)=log₂(x+1)(p－x)=log₂[－x²+(p－1)x+p]=log₂[－(x－)²+].

容易验证：1<<p，即∈(1，p).∴当x=时，函数有最大值f(x)_max=log₂.显然函数没有最小值。其原因是二次函数－（x－）²+在（1，p）上无最小值。

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