Question

【题目】若函数f（x）= x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
A.（1，2）
B.[1，2）
C.[0，2）
D.（0，2）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函数的定义域为（0，+∞）， ∴函数的f′（x）=x﹣ = ，
由f′（x）＞0解得x＞1，此时函数单调递增，
由f′（x）＜0解得0＜x＜1，此时函数单调递减，
故x=1时，函数取得极小值．
①当k=1时，（k﹣1，k+1）为（0，2），函数在（0，1）上单调减，在（1，2）上单调增，此时函数在（0，2）上不是单调函数，满足题意；
②当k＞1时，∵函数f（x）在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，
∴x=1在（k﹣1，k+1）内，
即 ，即 ，即0＜k＜2，
此时1＜k＜2，
综上1≤k＜2，
故选：B．
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．